Как считать скорость движения реки
Решение задач на «движение по воде» многим дается с трудом. В них существует несколько видов скоростей, поэтому решающие начинаю путаться. Чтобы научиться решать задачи такого типа, надо знать определения и формулы. Умение составлять схемы очень облегчает понимание задачи, способствует правильному составлению уравнения. А правильно составленное уравнение — самое главное в решении любого типа задач. Статьи по теме:
- Как найти собственную скорость лодки
- Как плыть на лодке
- Как решить задачу на скорость реки
Вопрос «И всё-таки! Что появилось первым? «Яйцо или курица?»» — 14 ответов Инструкция
1 В задачах «на движение по реке» присутствуют скорости: собственная скорость (Vс), скорость по течению (Vпо теч.), скорость против течения (Vпр. теч.), скорость течения (Vтеч.). Необходимо отметить, что собственная скорость водного суда – это скорость в стоячей воде. Чтобы найти скорость по течению, надо к скорости течения прибавить собственную. Для того чтобы найти скорость против течения, надо из собственной скорости вычесть скорость течения.
2 Первое, что необходимо выучить и знать «на зубок» — формулы. Запишите и запомните:
Vпр. теч=Vпо теч. — 2Vтеч.
Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.
Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2
Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.
3 На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.
Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2, найдем:
Vтеч = (21,8 — 17,2)/2=4,6\2=2,3 (км/ч)
Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)
Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).
4 Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.
За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.
Против теч. По течению
Расстояние 24 24
время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)
Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.
24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3
Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.
Ответ: 21 км/ч. Обратите внимание Скорость плота считается равной скорости водоема. Источники:
- решение задач на течение
Источник
Задачи на движение по реке
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.
Задача 1. Катер движется против течения реки. За сколько часов он преодолеет расстояние 112 км, если его собственная скорость 30 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?
Решение: Сначала узнаем скорость движения катера против течения реки, для этого от его собственной скорости отнимем скорость течения:
30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения.
Теперь можно узнать за сколько часов катер преодолеет 112 км, разделив расстояние на скорость:
Решение задачи по действиям можно записать так:
1) 30 — 2 = 28 (км/ч) — скорость движения катера против течения,
Ответ: За 4 часа катер преодолеет расстояние 112 км.
Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки.
Задача 2. Расстояние от пункта A до пункта B по реке равно 120 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от пункта A до B, если её собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Рассмотрите два варианта:
1) лодка движется по течению реки;
2) лодка движется против течения реки.
Решение: Если моторная лодка будет двигаться по течению реки, то её скорость будет равна сумме собственной скорости со скоростью течения реки:
Значит расстояние между пунктами лодка преодолеет за:
Если лодка будет двигаться против течения реки, то её скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения реки:
Значит, чтобы узнать сколько времени потратит лодка на путь от пункта A до пункта B, надо расстояние разделить на скорость:
Решение задачи по действиям для движения по течению реки можно записать так:
1) 27 + 3 = 30 (км/ч) — скорость лодки,
Для движения против течения реки решение задачи по действиям можно записать так:
1) 27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки,
1) При движении по течению реки моторная лодка потратит 4 часа на путь от пункта A до пункта B.
2) При движении против течения реки моторная лодка потратит 5 часов на путь от пункта A до пункта B.
Источник
Как найти скорость течения реки: методика и рекомендации. Примеры решения задач
Многие люди хотя бы один раз в своей жизни путешествовали по реке на лодке, байдарке или катере. Для таких путешествий важно знать, с какой скоростью течет вода в реке, чтобы иметь возможность определить необходимое для перемещения на определенное расстояние время. В данной статье рассмотрим вопрос, как найти скорость течения реки, а также решим две физические задачи по данной теме.
Особенности течения воды в реках
Многие замечали, что одни реки текут медленно, и поверхность воды является гладкой. Обычно это крупные реки, например, Дон или Волга. Такое течение с точки зрения физики называется ламинарным, то есть слои жидкости перемещаются по прямым линиям и не смешиваются друг с другом. Более мелкие же речушки в некоторых местах буквально «бурлят». Этот тип течения характерен для рек горной местности. Он называется турбулентным. В отличие от ламинарного, здесь мелкие объемы воды перемещаются по хаотичным траекториям, на поверхности наблюдаются водовороты и пена.
Русло реки также оказывает существенное влияние на скорость течения. Так, известно, что вблизи берега и дна вода течет медленнее, чем в центральной части русла внутри ее объема. При своем движении слои воды задерживаются препятствиями, в виде неоднородностей дна и берегов, за счет трения о них. Причем каменистое дно уменьшает скорость перемещения воды сильнее, чем дно глинистое или песчаное.
Ширина русла и водоносность
Для более глубокого понимания вопроса, как найти скорость течения реки, важно знать еще один момент. Дело в том, что одна и та же река в разных местах может течь с различной скоростью. Причиной является изменение площади сечения ее русла, которое внешне связано с изменение ширины. Справедливости ради отметим, что не только изменение ширины, но и колебания в глубине влияют на быстроту течения воды (чем глубже, тем медленнее).
В виду сказанного выше, о скорости перемещения воды в реке имеет смысл говорить, если на достаточно длительном участке (километры и более) параметры ее русла колеблется незначительно, и река не имеет на этом участке притоков.
Более надежной характеристикой для любой реки является ее водоносность. Под водоносностью понимают объем воды, проходящий через вертикальное сечение русла за единицу времени. Водоносность не зависит от параметров русла, однако, она так же, как и скорость, изменится, если на рассматриваемом участке реки имеется приток.
В данной статье мы ограничимся предоставленной информацией о водоносности и перейдем к вопросу, как найти скорость течения реки.
Практический метод определения скорости воды в реке
Рассмотрим простую практическую методику, которая отвечает на вопрос, как находить скорость течения реки.
В первую очередь необходимо выбрать участок реки, где движение воды будет ламинарным, и русло не будет менять своей ширины. Затем, на берегу следует забить колышек. Он будет служить начальной отметкой. От первого колышка, используя измерительную ленту, следует отсчитать вдоль берега расстояние 10 метров, затем, забить второй колышек. Он будет конечной отметкой. Все подготовительные работы сделаны. Теперь можно переходить непосредственно к измерениям.
Как находить скорость течения реки? Для этого понадобится какой-нибудь легкий предмет, который может плавать. Например, маленькая палочка, шишка, лист бумаги, перо птицы и так далее. Предмет следует бросить в воду напротив первого колышка. При этом необходимо включить секундомер. Как только предмет, двигаясь по реке, достигнет второго колышка, секундомер нужно остановить, и зафиксировать измеренное время t.
Описанные эксперимент рекомендуется повторить несколько раз (4-5). Затем, нужно рассчитать среднее значение измеренного времени. Обозначим его t¯. Оно равно:
Источник
Механизм течения рек
Движение ламинарное и турбулентное
В природе существуют два режима движения жидкости, в том числе и воды: ламинарное и турбулентное. Ламинарное движение — параллельноструйное. При постоянном расходе воды скорости в каждой точке потока не изменяются во времени ни по величине, ни по направлению. В открытых потоках скорость от дна, где она равна нулю, плавно возрастает до наибольшей величины на поверхности. Движение зависит от вязкости жидкости, и сопротивление движению пропорционально скорости в первой степени. Перемешивание в потоке носит характер молекулярной диффузии. Ламинарный режим характерен для подземных потоков, протекающих в мелкозернистых грунтах.
В речных потоках движение турбулентное. Характерной особенностью турбулентного режима является пульсация скорости, т. е. изменение ее во времени в каждой точке по величине и направлению. Эти колебания скорости в каждой точке совершаются около устойчивых средних значений, которыми обычно и оперируют гидрологи. Наибольшие скорости наблюдаются на поверхности потока. В направлении ко дну они уменьшаются относительно медленно и в непосредственной близости от дна имеют еще достаточно большие значения. Таким образом, в речном потоке скорость у дна практически не равна нулю. В теоретических исследованиях турбулентного потока отмечается наличие у дна очень тонкого пограничного слоя, в котором скорость резко уменьшается до нуля.
Турбулентное движение практически не зависит от вязкости жидкости. Сопротивление движению в турбулентных потоках пропорционально квадрату скорости.
Экспериментально установлено, что переход от ламинарного режима к турбулентному и обратно происходит при определенных соотношениях между скоростью vср и глубиной Hср потока. Это соотношение выражается безразмерным числом Рейнольдса
Для открытых каналов критические числа Рейнольдса, при которых меняется режим движения, изменяются примерно в пределах 300-1200. Если принять Re = 360 и коэффициент кинематической вязкости = 0,011, то при глубине 10 см критическая скорость (скорость, при которой ламинарное движение переходит в турбулентное) равна 0,40 см/с; при глубине 100 см она снижается до 0,04 см/с. Малыми значениями критической скорости объясняется турбулентный характер движения воды в речных потоках.
По современным представлениям (А. В. Караушев и др.), внутри турбулентного потока в различных направлениях и с различными относительными скоростями перемещаются элементарные объемы воды (структурные элементы), обладающие различными размерами. Таким образом, наряду с общим движением потока можно заметить движение отдельных масс воды, в течение короткого времени ведущих как бы самостоятельное существование. Этим, очевидно, объясняется появление на поверхности турбулентного потока маленьких воронок — водоворотов, быстро появляющихся и так же быстро исчезающих, как бы растворяющихся в общей массе воды. Этим же объясняется не только пульсация скоростей в потоке, но и пульсации мутности, температуры, концентрации растворенных солей.
Турбулентный характер движения воды в реках обусловливает перемешивание водной массы. Интенсивность перемешивания усиливается с увеличением скорости течения. Явление перемешивания имеет большое гидрологическое значение. Оно способствует выравниванию по живому сечению потока температуры, концентрации взвешенных и растворенных частиц.
Рис. 65. Примеры кривой водной поверхности потока. а — крикая подпора, б — кривая спада (по А. В. Караушеву).
Движение воды в реках
Вода в реках движется под действием силы тяжести F’. Эту силу можно разложить на две составляющие: параллельную дну Fx и нормальную ко дну F’y (см. рис. 68). Сила F’ уравновешивается силой реакции со стороны дна. Сила F’х, зависящая от уклона, вызывает движение воды в потоке. Эта сила, действуя постоянно, должна бы вызвать ускорение движения. Этого не происходит, так как она уравновешивается силой сопротивления, возникающей в потоке в результате внутреннего трения между частицами воды и трения движущейся массы воды о дно и берега. Изменение уклона, шероховатости дна, сужения и расширения русла вызывают изменение соотношения движущей силы и силы сопротивления, что приводит к изменению скоростей течения по длине реки и в живом сечении.
Выделяются следующие виды движения воды в потоках: 1) равномерное, 2) неравномерное, 3) неустановившееся. При равномерном движении скорости течения, живое сечение, расход воды постоянны по длине потока и не меняются во времени. Такого рода движение можно наблюдать в каналах с призматическим сечением.
При неравномерном движении уклон, скорости, живое сечение не изменяются в данном сечении во времени, но изменяются по длине потока. Этот вид движения наблюдается в реках в период межени при устойчивых расходах воды в них, а также в условиях подпора, образованного плотиной.
Неустановившееся движение — это такое, при котором все гидравлические элементы потока (уклоны, скорости, площадь живого сечения) на рассматриваемом участке изменяются и во времени и по длине. Неустановившееся движение характерно для рек во время прохождения паводков и половодий.
При равномерном движении уклон поверхности потока I равен уклону дна i и водная поверхность параллельна выровненной поверхности дна. Неравномерное движение может быть замедленным и ускоренным. При замедляющемся течении вниз по реке кривая свободной водной поверхности принимает форму кривой подпора. Поверхностный уклон становится меньше уклона дна (I i) (рис. 65).
Рис. 68. Схема к выводу уравнения Шези (по А. В. Караушеву).
Скорости течения воды и распределение их по живому сечению
Скорости течения в реках неодинаковы в различных точках потока: они изменяются и по глубине и по ширине живого сечения. На каждой отдельно взятой вертикали наименьшие скорости наблюдаются у дна, что связано с влиянием шероховатости русла. От дна к поверхности нарастание скорости сначала происходит быстро, а затем замедляется, и максимум в открытых потоках достигается у поверхности или на расстоянии 0,2H от поверхности. Кривые изменения скоростей по вертикали называются годографами или эпюрами скоростей (рис. 66). На распределение скоростей по вертикали большое влияние оказывают неровности в рельефе дна, ледяной покров, ветер и водная растительность. При наличии на дне неровностей (возвышения, валуны) скорости в потоке перед препятствием резко уменьшаются ко дну. Уменьшаются скорости в придонном слое при развитии водной растительности, значительно повышающей шероховатость дна русла. Зимой подо льдом, особенно при наличии шуги, под влиянием добавочного трения о шероховатую нижнюю поверхность льда скорости малы. Максимум скорости смещается к середине глубины и иногда расположен ближе ко дну. Ветер, дующий в направлении течения, увеличивает скорость у поверхности. При обратном соотношении направления ветра и течения скорости у поверхности уменьшаются, а положение максимума смещается на большую глубину по сравнению с его положением в безветренную погоду.
По ширине потока скорости как поверхностная, так и средняя на вертикалях меняются довольно плавно, в основном повторяя распределение глубин в живом сечении: у берегов скорость меньше, в центре потока она наибольшая. Линия, соединяющая точки на поверхности реки с наибольшими скоростями, называется стрежнем. Знание положения стрежня имеет большое значение при использовании рек для целей водного транспорта и лесосплава. Наглядное представление о распределении скоростей в живом сечении можно получить построением изотах — линий, соединяющих в живом сечении точки с одинаковыми скоростями (рис. 67). Область максимальных скоростей расположена обычно на некоторой глубине от поверхности. Линия, соединяющая по длине потока точки отдельных живых сечений с наибольшими скоростями, называется динамической осью потока.
Рис. 66. Эпюры скоростей. а — открытое русло, б — перед препятствием, в — ледяной покров, г — скопление шуги.
Средняя скорость на вертикали вычисляется делением площади эпюры скоростей на глубину вертикали или при наличии измеренных скоростей в характерных точках по глубине (VПОВ, V0,2, V0,6, V0,8, VДОН) по одной из эмпирических формул, например
Средняя скорость в живом сечении. Формула Шези
Для вычисления средней скорости потока при отсутствии непосредственных измерений широко применяется формула Шези. Она имеет следующий вид:
Величина коэффициента С не является величиной постоянной. Она зависит от глубины и шероховатости русла. Для определения С существует несколько эмпирических формул. Приведем две из них:
формула Манинга 
формула Н. Н. Павловского 
где n — коэффициент шероховатости, находится по специальным таблицам М. Ф. Срибного. Переменный показатель в формуле Павловского определяется зависимостью.
Из формулы Шези видно, что скорость потока растет с увеличением гидравлического радиуса или средней глубины. Это происходит потому, что с увеличением глубины ослабевает влияние шероховатости дна на величину скорости в отдельных точках вертикали и тем самым уменьшается площадь на эпюре скоростей, занятая малыми скоростями. Увеличение гидравлического радиуса приводит и к увеличению коэффициента С. Из формулы Шези следует, что скорость потока растет с увеличением уклона, но этот рост при турбулентном движении выражен в меньшей мере, чем при ламинарном.
Скорость течения горных и равнинных рек
Течение равнинных рек значительно более спокойное, чем горных. Водная поверхность равнинных рек сравнительно ровная. Препятствия обтекаются потоком спокойно, кривая подпора, возникающего перед препятствием, плавно сопрягается с водной поверхностью вышерасположенного участка.
Горные реки отличаются крайней неровностью водной поверхности (пенистые гребни, взбросы, провалы). Взбросы возникают перед препятствием (нагромождением валунов на дне русла) или при резком уменьшении уклона дна. Взброс воды в гидравлике носит название гидравлического (водного) прыжка. Его можно рассматривать как одиночную волну, появившуюся на водной поверхности перед препятствием. Скорость распространения одиночной волны на поверхности, как известно, c = , где g — ускорение силы тяжести, H — глубина.
Если средняя скорость течения vср потока оказывается равной скорости распространения волны или превышает ее, то образующаяся у препятствия волна не может распространиться вверх по течению и останавливается вблизи места ее возбуждения. Формируется остановившаяся волна перемещения.
Пусть vср = c. Подставляя в это равенство значение из предыдущей формулы, получим vср = , или
Левая часть этого равенства известна как число Фруда (Fr). Это число позволяет оценить условия существования бурного или спокойного режима течения: при Fr 1 — бурный режим.
Таким образом, между характером течения, глубиной, скоростью, а следовательно, и уклоном существуют следующие соотношения: с увеличением уклона и скорости и уменьшением глубины при данном расходе течение становится более бурным; с уменьшением уклона и скорости и увеличением глубины при данном расходе течение приобретает более спокойный характер.
Горные реки характеризуются, как правило, бурным течением, равнинные реки имеют спокойный режим течения. Бурный режим течения может быть и на порожистых участках равнинных рек. Переход к бурному течению резко усиливает турбулентность потока.
Поперечные циркуляции
Одной из особенностей движения воды в реках является непараллельноструйность течений. Она отчетливо проявляется на закруглениях и наблюдается на прямолинейных участках рек. Наряду с общим параллельным берегам движением потока в целом имеются внутренние течения в потоке, направленные под различными углами к оси движения потока и производящие перемещения водных масс в поперечном к потоку направлении. На это еще в конце прошлого столетия обратил внимание русский исследователь Н. С. Лелявский. Он следующим образом объяснил структуру внутренних течений. На стрежне вследствие больших скоростей на поверхности воды происходит втягивание струй со стороны, в результате в центре потока создается некоторое повышение уровня. Вследствие этого в плоскости, перпендикулярной направлению течения, образуются два циркуляционых течения по замкнутым контурам, расходящиеся у дна (рис. 69 а). В сочетании с поступательным движением эти поперечные циркуляционные течения приобретают форму винтообразных движений. Поверхностное течение, направленное к стрежню, Лелявский назвал сбойным, а донное расходящееся — веерообразным.
На изогнутых участках русла струи воды, встречаясь с вогнутым берегом, отбрасываются от него. Массы воды, переносимые этими отраженными струями, обладающими меньшими скоростями, накладываясь на массы воды, переносимые набегающими на них следующими струями, повышают уровень водной поверхности у вогнутого берега. Вследствие этого возникает перекос водной поверхности, и струи воды, находящиеся у вогнутого берега, опускаются по откосу его и направляются в придонных слоях к противоположному выпуклому берегу. Возникает циркуляционное течение на изогнутых участках рек (рис. 69 б).
Рис. 69. Циркуляционные течения на прямолинейном (а) и на изогнутом (б) участке русла (по Н. С. Лелявскому). 1 — план поверхностных и донных струй, 2 — циркуляционные течения в вертикальной плоскости, 3 — винтообразные течения.
Особенности внутренних течений потока были изучены А. И. Лосиевским в лабораторных условиях. Им была установлена зависимость формы циркуляционных течений от соотношения глубины и ширины потока и выделены четыре типа внутренних течений (рис. 70). Типы I и II представлены двумя симметричными циркуляциями. Для типа I характерно схождение струй у поверхности и расхождение у дна. Этот случай свойствен водотокам с широким и неглубоким руслом, когда влияние берегов на поток незначительно. Во втором случае донные струи направлены от берегов к середине. Этот тип циркуляции характерен для глубоких потоков с большими скоростями. Тип III с односторонней циркуляцией наблюдается в руслах треугольной формы. Тип IV — промежуточный — может возникать при переходе типа I в тип II. В этом случае струи в середине потока могут быть сходящимися или расходящимися, соответственно у берегов — расходящимися или сходящимися. Дальнейшее развитие представления о циркуляционных течениях получили в работах М. А. Великанова, В. М. Маккавеева, А. В. Караушева и др. Теоретические исследования возникновения этих течений излагаются в специальных курсах гидравлики и динамики русловых потоков. Появление поперечных течений на закруглениях русла объясняется развивающейся здесь центробежной силой инерции и связанным с ней поперечным уклоном водной поверхности. Центробежная сила инерции, возникающая на закруглениях, неодинакова на различных глубинах.
Рис. 70. Схема внутренних течений (по А. И. Лосиевскому). 1 — поверхностная струя, 2 — донная струя.
Рис. 71. Схема сложения сил, вызывающих циркуляцию. а — изменение по вертикали центробежной силы P1, б — избыточное давление, в — результирующая эпюра действующих на вертикали сил центробежной и избыточного давления, г — поперечная циркуляция.
В зависимости от направления излучины отклоняющая сила Кориолиса или усиливает, или ослабляет поперечные течения на закруглении. Эта же сила возбуждает поперечные течения на прямолинейных участках.
При низких уровнях на закруглении циркуляционные течения почти не выражены. С повышением уровней, увеличением скорости и центробежной силы циркуляционные течения становятся отчетливыми. Скорость поперечных течений обычно мала — в десятки раз меньше продольной составляющей скорости. Описанный характер циркуляционных течений наблюдается до выхода воды на пойму. С момента выхода воды на пойму в реке создаются как бы два потока — верхний, долинного направления, и нижний, в коренном русле. Взаимодействие этих потоков сложно и еще мало изучено.
В современной литературе по динамике русловых потоков (К. В. Гришанин, 1969 г.) приводится, по-видимому, более строгое объяснение возникновения поперечных циркуляции в речном потоке. Происхождение таких циркуляции связывается с механизмом передачи на элементарные объемы воды в потоке действия кориолисова ускорения посредством градиента давления, обусловленного4 поперечным уклоном (и постоянного на вертикали), и разности касательных напряжений, вызванных на гранях элементарных объемов воды различиями в скоростях потока по вертикали. Аналогичную кориолисову ускорению роль выполняет на повороте русла центростремительное ускорение.
Помимо поперечных циркуляции, в потоке наблюдаются вихревые движения с вертикальной осью вращения (рис. 72).
Рис. 72. Схема вихрей с вертикальными осями (по К. В. Гришанину).
Одни из них подвижны и неустойчивы, другие стационарны и отличаются большими поперечными размерами. Чаще они возникают в местах слияния потоков, за крутыми выступами берегов, при обтекании некоторых подводных препятствий и т. д. Условия формирования стационарных вихрей пока не исследованы. Гришанин высказывает предположение, что образованию устойчивого локализованного вихря способствует значительная глубина потока и существование восходящего течения воды. Эти вихри в потоке, известные под названием водоворотов, напоминают воздушные вихри — смерчи.
Поперечные циркуляции, вихревые движения играют большую роль в транспортировании наносов и формировании речных русел.
Источник