Меню

Катер переправляясь через реку движется перпендикулярно движению

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

С13.Вагон поезда, движущегося со скоростью 36 км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона. Одно отверстие в стенках вагона смещено относительно другого на 3 см. Ширина вагона 2,7 м. Какова скорость движения пули?

Определим время пролёта пулей расстояния, равного ширине вагона d

.

Так как отверстия в противоположных стенках смещены, то вагон за время прошёл расстояние .

Из записанных соотношений определяем скорость пули

С14.Столкнутся ли космический корабль и метеорит, если они движутся по пересекающимся траекториям со скоростями V и U?

Если столкновение корабля и метеорита произойдёт, то произойти это событие может только в точке пересечения траекторий, причём оказаться в этой точке метеорит и корабль должны в один и тот же момент времени. Следовательно, чтобы столкновение произошло, необходимо, чтобы времена движения корабля и метеорита до точки пересечения траекторий были одинаковыми. Обозначим: S – расстояние от корабля до точки пересечения траекторий; d – расстояние от метеорита до этой точки. Как мы уже выяснили, условием столкновения является тот факт, что времена движения корабля и метеорита до точки пересечения траекторий равны. Таким образом, условием столкновения является следующее равенство

.

Проверить это условие по рисунку можно так: надо взять линейку и измерить расстояния S, d, а также длины векторов V и U, затем посчитать указанные отношения и сравнить полученные числа.

Решая задачу таким образом, мы рассматривали движение объектов в неподвижной системе отсчёта (связанной, например, с очень далёкими звёздами, которые находятся настолько далеко, что их движение мы просто не замечаем, а поэтому считаем их неподвижными). Кроме того, обратим внимание читателя на то, что при таком решении и корабль, и метеорит считаются материальными точками. Но очевидно, что данное приближение — плохое. Ведь метеорит может не удариться о нос корабля, но может ударить хвостовой отсек, и столкновение при этом произойдёт.

На наш взгляд, задачу можно решить более изящно, связав систему отсчёта с одним из тел, например, с космическим кораблём. Итак, перейдём в систему отсчёта, связанную с кораблём. В этой системе отсчёта корабль покоится, траектория его движения – точка в том случае, если условия задачи таковы, что его можно считать материальной точкой. Скорость метеорита относительно корабля равна

,

метеорит движется по прямой линии, параллельной вектору . Столкновение произойдёт, если эта прямая пройдёт через космический корабль. Наш рисунок таков, что прямая через место, где находится корабль, не проходит, поэтому в нашем случае столкновения не будет. В предложенном способе решения существует возможность учёта размеров объектов – корабль покоится, а метеорит в этой системе отсчёта в пространстве при движении проходит через точки, находящиеся внутри трубы (она выделена цветом на рисунке), края которой параллельны вектору .

С15.Две автомашины движутся по взаимно перпендикулярным дорогам, приближаясь к перекрёстку со скоростями, равными V и U. Положение автомашин в некоторый момент времени изображено на рисунке. Чему равно минимальное расстояние между автомашинами.

Свяжем систему отсчёта с Землёй. Выберем систему координат (см.рис.) и запишем уравнения движения автомашин

;

;

;

.

Расстояние между автомашинами в любой момент времени определяется следующим образом

.

Для определения минимального расстояния между автомашинами нужно исследовать поведение функции в зависимости от времени и найти её минимальное значение. В общем случае такие задачи решаются с помощью производной. Но поскольку вряд ли кто-нибудь из читателей знаком хотя бы с основами математического анализа, мы исследование на минимальное значение проведём по-другому.

Обозначим подкоренное выражение

.

Так как значение корня монотонно увеличивается с увеличением значения подкоренного выражения , то будем искать минимальное значение функции . Видно, что это – квадратный трёхчлен, график которого – парабола ветвями вверх, следовательно, минимальное значение он принимает в вершине.

Определим координату вершины

.

Для определения минимального расстояния надо подставить полученный момент времени в выражение для

.

Способ второй.

Перейдём в систему отсчёта, связанную с первым автомобилем. Скорость второго автомобиля относительно первого равна

; .

В этой системе отсчёта первый автомобиль покоится, а второй движется равномерно и прямолинейно по прямой линии ВА. Минимальное расстояние между автомобилями – это перпендикуляр, опущенный из точки D, где находится 1 автомобиль, на прямую ВА, по которой движется второй автомобиль.

Читайте также:  Рыба которая обитает в реке иртыш

Определим минимальное расстояние . Так как треугольники EFB и ADC подобны, то

.

Треугольники EFB и AOB также подобны, поэтому

.

Длина отрезка AD равна

.

Окончательно, минимальное расстояние равно

.

С16. Переход пароходов из порта А в порт В длится ровно 12 суток. Каждый полдень из А в В и из В в А отходит по пароходу. Сколько пароходов встретит в открытом море каждый из вышедших пароходов?

Пароход, вышедший из порта А, встретит пароходы, которые уже ранее вышли из порта В (12 пароходов). Кроме того, в море он встретит 11 пароходов, которые выйдут из порта В за 12 суток его пути. Итог – 23 парохода. При этом мы не считаем пароход, который прибывает в А момент отхода нашего парохода и пароход, который выходит из В в момент прихода туда нашего парохода.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Д1.Две моторные лодки движутся вдоль направления течения реки навстречу друг другу. Скорость течения реки 2 м/с, скорость каждой лодки относительно воды 3 м/с. Через сколько времени после встречи расстояние между лодками станет равным 120 м?

Рассмотрим движение лодок относительно воды: каждая из них движется со скоростью 3 м/с. То есть лодки после встречи «уезжают» друг от друга со скоростями 3м/с, поэтому время движения равно

Д2.Скорость течения реки равна U = 3 м/с, а гребец может сообщить лодке относительно воды скорость V = 5 м/с. Ширина реки d = 40 м. Определить, за какое время:

а) лодка опустится вниз по течению на S = 40 м и вернётся обратно;

б) пересечёт реку, направляя скорость лодки относительно воды перпендикулярно берегу реки.

а) Сначала лодка движется по течению, её скорость относительно берега при этом равна . Расстояние S лодка пройдёт за время t1, равное

; с.

Когда лодка будет двигаться против течения, скорость её движения относительно берега будет равна

.

Расстояние S лодка пройдёт за время t2, которое равно

; с.

Лодка опустится вниз по течению на S = 40 м и вернётся обратно за время t, равное

; с.

б) Когда гребец направляет скорость лодки относительно воды (вектор ) перпендикулярно берегу, то лодку будет сносить, её скорость относительно берега направлена под некоторым углом к берегу. Модуль скорости лодки относительно берега равен

; м/с.

Время переправы определяется шириной реки d и скоростью (ведь именно она направлена перпендикулярно берегу, то есть определяет время переправы Т, поскольку она ответственна за попадание на другой берег)

; с.

Д3. Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с относительно воды. На сколько метров катер будет снесён течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения реки 1 м/с?

Собственная скорость катера направлена перпендикулярно берегу. Время переправы Т равно

.

Здесь d – ширина реки. При скорости течения U за это время катер снесёт по течению на расстояние

ДЛЯ ЖЕЛАЮЩИХ

Ж10.Лента транспортёра имеет скорость W. Над лентой движется автомат, выбрасывающий N шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счётчик шариков с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непосредственно под ним. Сколько шариков сосчитает счётчик за единицу времени, если скорость автомата , скорость счётчика ?

За время первый автомат выбросит шариков, которые на ленте образуют отрезок длины . За время мимо второго автомата проедет ряд, имеющий длину , количество шариков в этом ряду равно

.

Ж11. По пересекающимся под углом дорогам движутся две автомашины с постоянными скоростями и . Определить величину и направление скорости одного автомобиля относительно другого. Через какое время после встречи на перекрёстке расстояние между машинами будет равно S?

Скорость первого автомобиля относительно второго равна

.

Модуль скорости определим по теореме косинусов

.

Время, через которое после встречи на перекрёстке расстояние между автомашинами станет равным S, определим следующим образом

.

Ж12. По пересекающимся под углом дорогам движутся две автомашины с постоянными скоростями и . Автомашины не встретились на перекрёстке, причём вторая машина проехала перекрёсток через промежуток времени после первой. Каково было наименьшее расстояние между машинами?

Перейдём в систему отсчета, связанную со второй машиной. Скорость первой машины относительно второй равна

.

В этой системе отсчёта вторая машина не движется и все время находится в точке О, а первая машина движется по линии MN. Наименьшее расстояние между машинами – длина отрезка OD (перпенди-куляр, опущенный из точки О на прямую MN). Из треугольника скоростей по теореме синусов определим синус угла САВ, который обозначим γ

Читайте также:  По рекам каналам расписание

.

Из треугольника ODA определим длину отрезка OD

.

Так как , то получим

.

Ж13. Два спортсмена бегут по дорожкам круглого стадиона. Один из них бежит по внешней дорожке радиуса м со скоростью , второй – по внутренней дорожке радиуса м со скоростью . Начальное положение спортсменов показано на рисунке. Сколько раз спортсмены окажутся на минимальном расстоянии, пока первый спортсмен, бегущий по внешней дорожке, пробегает 20 кругов?

Положение спортсменов будем характеризовать углом, который в данный момент времени составляет радиус, проведённый к точке, где находится спортсмен с радиусом, проведённым в начальную точку .

Установим зависимость от времени этого угла для спортсменов. При пробегании спортсменом полного круга угол меняется на 2π (360 о ). Один полный круг спортсмен делает за время Т, которое находится из соотношения

Тогда в единицу времени угол меняется на величину . Поскольку движение равномерное, то угол меняется по линейному закону .

Тогда для первого спортсмена эта зависимость имеет вид , для второго . Для того, чтобы спортсмены оказались на минимальном расстоянии нужно, чтобы выполнялось условие

,

где n – целое число.

,

из которого определим моменты времени, когда тела оказываются на минимальном расстоянии

.

Так как по условию задачи первый спортсмен должен сделать N = 20 кругов, а на это потребуется секунд, то должно быть меньше . Отсюда определяем, что спортсмены окажутся на минимальном расстоянии 4 раза.

Ж14. На одном и том же кадре, снятом из космоса дважды с интервалом времени 1 час, изображены положения кораблей А и В. Там же показан и масштаб съёмки. Считая, что корабли продолжают равномерно перемещаться, определите минимальное расстояние между ними.

Заметим, что нам дано положение кораблей через 1 час, то есть мы знаем скорости кораблей, кроме того, длины отрезков и одинаковы. Определим скорость корабля А относительно корабля В (перейдём в систему отсчёта, связанную с кораблём В) . В этой системе отсчёта корабль В покоится, а корабль А движется по линии , минимальное расстояние между точкой В и прямой – перпендикуляр, поэтому проводим из точки В1 перпендикуляр к этой прямой и находим минимальное расстояние, воспользовавшись масштабом

.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.023 сек.)

Источник

Катер переправляясь через реку движется перпендикулярно движению

Вопрос по физике:

Катер, переправляясь через реку шириной 800 м, двигался перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На сколько будет снесен катер течением, если скорость течения реки 1,5 м/с?

Ответы и объяснения 1

Катер переправится за 800/4=200сек За это время течение снесет катер на 200*1,5=300м

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Источник



Катер, переправляясь через реку шириной 600 м, двигался перпендикулярно

Условие задачи:

Катер, переправляясь через реку шириной 600 м, двигался перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета, связанной с водой. На какое расстояние будет снесен катер течением, если скорость течения 1,5 м/с?

Читайте также:  Адыгея ночь у реки

Задача №1.7.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(S=600\) м, \(\upsilon_1=4\) м/с, \(\upsilon_0=1,5\) м/с, \(L-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи

Очевидно, что сколько времени катер переправлялся через реку, столько времени его и сносило течением. Так как катер двигался перпендикулярно течению в СО реки, то он попадет на другой берег за время:

За это же время река перенесет катер вниз по течению на расстояние \(L\):

Ответ: 225 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Скорость лодки на воде без течения v_1 = 5 м / с. Вода течет параллельно берегу со скоростью v_2 = 3 м / с. Как направить лодку, чтобы она пересекала реку в направлении, перпендикулярном берегу (какой должен быть угол между лодкой и берегом)? Сколько времени потребуется, чтобы лодка переправилась через реку шириной 80 метров?

в направлении перпендикулярном берегу означает просто угол 90 градусов или его нужно найти через арккосинус?

Лодку нужно направить под углом \(\alpha\) перпендикулярно реке в направлении противоположной течению, который можно найти так:\[\alpha = \arcsin \left( <\frac<<<\upsilon _2>>><<<\upsilon _1>>>> \right)\]\[\alpha = \arcsin \left( <\frac<3><5>> \right) = 36,9^\circ \]При этом скорость лодки относительно Земли можно найти по формуле:\[\upsilon = \sqrt <\upsilon _1^2 – \upsilon _2^2>\]\[\upsilon = \sqrt <<5^2>– <3^2>> = 4\;м/с\]Необходимое время равно:\[t = \frac <\upsilon >= \frac<<80>> <4>= 20\;с\]

в условии ошибка
написано что катер двигался перпендикулярно течению но это не так

Имелось ввиду, что направление собственной скорости катера было перпендикулярно, но у нас есть еще течение реки, которое относит катер.

Катер двигался перпендикулярно течению реки – это означает, что скорость катера перпендикулярна скорости течения реки, не более того. Ошибки я не вижу.

Источник

Катер пересекает реку, двигаясь перпендикулярно берегу

Пример решения задачи №18.

Катер пересекает реку, двигаясь перпендикулярно берегу со скоростью = 4 м/с относительно воды. Ширина реки Н — 1000 м, а скорость течения реки — 1 м/с. На сколько метров Z-снесет катер по течению, когда он переправится на противоположный берег? Какой путь 5 пройдет катер?

Пояснение: в условии задачи ничто не говорит о том, что скорость катера во время переправы изменяется. Значит, будем считать, что он движется прямолинейно и равномерно. Поэтому в процессе решения задачи мы будем пользоваться только уравнениями равномерного движения.

Выполним чертеж (рис. 4-7) и запишем условие задачи.

Обозначим скорость катера относительно воды (собственную скорость), -скорость течения (переносную скорость), v — скорость катера относительно неподвижного наблюдателя на берегу (абсолютную скорость), l — расстояние, на которое снесет катер вниз по течению, когда он достигнет противоположного берега.

Решение:

Движение катера можно рассматривать как суперпозицию (сложение) двух независимых движений, происходящих одновременно в разных направлениях. Катер, двигаясь перпендикулярно берегу со скоростью , проходит расстояние Я за некоторое время t, и одновременно, т. е. за это же время, его сносит течением на расстояние l со скоростью . Тогда согласно уравнению равномерного движения

Разделив левые и правые части равенств (1) и (2) друг на друга, получим:

Так мы исключили не известное нам время из уравнений (1) и (2). Теперь из полученной пропорции найдем I (все остальные величины нам известны из условия задачи):

Задача в общем виде решена.

Подставим числа и произведем вычисления:

Из чертежа следует, что весь путь S, пройденный катером от берега до берега, можно найти по теореме Пифагора:

Подставим числа и произведем вычисления:

Ответ: .

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там теория и задачи по всем темам физики, можете посмотреть:

Возможно вам будут полезны ещё вот эти задачи:

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник