Меню

Задачи про озеро по математике

Petruchek.Info

В озере есть участок, заросший кувшинками.

Каждый день этот участок увеличивается в размере в 2 раза.

Известно, что кувшинки покроют всю поверхность озера за 48 дней.

За сколько дней кувшинки покроют ровно половину поверхности озера?

Какие 47 дней? За 48!
там геометрич. прогрессия:

возьмем например 2 (это абстрактное число размера участка), для наглядности:
день 1: 2
день 2: 2^2=4
день 3: 4^2=16
день 4: 16^2=256
день 5: 65536
день 6: 4294967296
если взять даже итог за 6 дней (4294967296) и разделить на два (половину же ищем), то будет 2147483648, что ближе к итогу этого же дня, а не предыдущего.

В условии написано, что за 48 дней озеро будет покрыто ЦЕЛИКОМ.

а противоречия и нет.
во-первых: в загадке написано ЗА 48 дней, а не НА 48 день.
во-вторых: в вопросе не написано за полные или неполные дни озеро должно быть покрыто наполовину.
в-третьих: день — это не мгновение.

в какой-то момент 48 дня озеро будет покрыто наполовину.

Тут ваше буквоедство вообще не в тему.

Озеро будет покрыто наполовину в момент времени t = 48 — 1

А если уж совсем придраться к вопросу, то решение вовсе отсутствует. Потому что:
!За! сколько (подразумеваются полные, прошедшие, дни) дней кувшинки покроют !ровно половину! поверхности озера?

а т.к. половина озера покроется В (не НА, не ЗА) 48 день, и в конце этого дня уже полностью, то решение задачи самоликвидируется из-за нелогичности заданного вопроса.
Почему так, а не иначе, я написал выше на примере с 6 днями.

За сутки до 48 суток == 47 суток.

Вы впервые сталкиваетесь с употреблением слова «день» вместо слова «сутки», «физик»?

а если просто посчитать: (х х 2) х 47 = 1 (х -количество кувшинок, которые увеличиваются в два раза каждые последующие 47 дней, 1- целое озеро)
х= 1 / (2 х 47)
х = 1/94

половина озера 1/2
1/94 х дни = 1/2 (1/94 количство исходное кувшинок, 1/2 — половина озера)

дни = 1/2 : 1/94 = 1/2 х 94 = 47 дней для заполнения половины озера

Предлагаю такое аналитическое решение:
1. Определим абстрактную площадь заполненную кувшинками на 48 день, как последний член геометрической прогрессии из 48 чисел, при этом допустим что в первый день количество кувшинок удвоилось: 2*2^48-1=281474976710656,00
2. Разделим получившийся результат на два. 281474976710656,00/2=140737488355328,00
3. Определим логарифм по основании 2 из получившегося результата: log2 (140737488355328)=47

Если мы допустим, что количество кувшинок удвоилось лишь на второй день тогда ответ будет другой:
1. 1*2^48-1=140737488355328,00
2. 140737488355328/2=70368744177664,00
3. log2 (70368744177664)=46

Ответ зависит от начальных условий, которые задачей определены мутно.

Тогда на следующий, 47-й день, кувшинки покроют всё озеро целиком.

А по условию задачи это должно произойти за 48 дней.

Источник

Задачи про озеро по математике

Байкал — самое глубокое озеро на планете. Наибольшая глубина Байкала — 1642 метра. Байкал находится в Сибири между Иркутской областью и Республикой Бурятия. Живописные берега озера тянутся на 2000 километров, а площадь водной поверхности составляет 31 722 кв. км. Прибрежные территории отличаются уникальным разнообразием флоры и фауны. Вода в Байкале удивительно прозрачна: видно дно на глубине 40 метров. Запасы пресной воды в Байкале огромны: объём озера — 23 615 куб. км. Байкал является частью огромной экологической системы, охватывающей сотни тысяч квадратных километров. Специалисты считают, что снижение уровня воды в Байкале даже на 10 см приведёт к необратимым катастрофическим последствиям для всей Восточной Сибири. Есть план построить на берегу озера завод, который будет выпускать байкальскую воду в бутылках. Экологи сильно обеспокоены сложившейся ситуацией.

Читайте также:  Глубина озера шакша в чите

Предположим, что завод будет выпускать 20 миллионов пятилитровых бутылок в год. Будет ли заметно понижение уровня воды в Байкале, вызванное деятельностью завода в течение трёх лет? Ответ обоснуйте.

За три года завод заберёт из Байкала: 20 000 000 · 5 · 3 = 300 000 000 л, или 300 000 000 : 1 000 = 300 000 куб. м воды.

Чтобы узнать, на сколько понизится уровень воды в метрах, нужно разделить объём забранной воды на площадь озера, выраженную в кв. м: 300 000 : 31 722 000 000 = 3 : 317 220

Уровень понизится менее чем на 0,01 мм. Такое снижение уровня воды практически невозможно зафиксировать.

Допускается другая последовательность рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Источник

Задачи о Байкале.
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Ухинова Софья Базаровна

Задачи составлены в формате тренировочного варианта ГИА по математике 2013 года третьего модуля «Реальная математика». Рекомендуется учащимся общеобразовательных школ, учителям математики и всем, интересующимся историей и фауной Байкала. Уровень сложности задач соответствует требованиям школьной программы.

Скачать:

Вложение Размер
modul_3.realnaya_matematika_o_baykale.docx 80.64 КБ

Предварительный просмотр:

Задачи о Байкале.

Задачи составлены в формате тренировочного варианта ГИА по математике 2013 года третьего модуля «Реальная математика». Рекомендуется учащимся общеобразовательных школ, учителям математики и всем, интересующимся историей и фауной Байкала. Уровень сложности задач соответствует требованиям школьной программы.

Модуль 3: «Реальная математика».

Модуль : «Реальная математика» содержит 8 заданий: 7 заданий с кратким ответом и одно задание с выбором ответа из предложенных вариантов.

Напоминаем, что баллы, полученные Вами за выполнение задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо в сумме набрать не менее 8 баллов, из них не менее двух баллов по модулю «Реальная математика».

  1. Из объявления турагентства с. Усть-Баргузин, проводящего экскурсии по озеру Байкал:

Стоимость поездки в Чивыркуйский залив из Максимихи 5000 руб. Группам от образовательных учреждений предоставляется скидка: от 10 до 15 человек – 20%. Сколько рублей должно заплатить образовательное учреждение из 12 человек?

  1. Прозрачность воды Байкала зависит от развития планктона: минимальное количество планктона максимально прозрачна вода. На рисунке показана зависимость прозрачности воды от времени года. На горизонтальной оси отмечается месяца, на вертикальной оси – глубина прозрачности воды в метрах. В каком месяце наблюдается максимально прозрачная вода и на какой глубине?
  1. Южный Байкал – область высокого химического и пылевого загрязнения. Пылевая нагрузка в снеговом районе составляет 250 кг/км 2 в сутки. Чему будет равна пылевая нагрузка за одну неделю?
  1. Весной при таянии льда по берегам Байкала образуется лёд называемый «шах». Нижний край обращен к северу, а приподнятая часть – к югу. Угол наклона льда соответствует примерно углу падения лучей солнца. Какой наибольший угол может образовать наклон льда?
  1. Остров Ольхон — самая высокая часть Ольхонских гор, скрытых под водой и являющийся ответвлением Приморского хребта. Высшая точка Ольхона – гора Ижимей. Ёе высота составляет 41/250 часть над уровнем озера. И если сопоставить высоту с уровнем коренного дна, сложенного кристаллическим фундаментом, то гора имеет от подножия до вершины 5000 м, т.е. может соперничать с высочайшей вершиной Кавказа – «Эльбрусом». Найти её высоту над уровнем моря.
  1. На диаграмме показано среднегодовое количество выпадающих осадков на поверхность Байкала за год. Определите по диаграмме, где выпадает наибольшее количество осадков.

а) Ольхон и Ушканьи острова б) Северо – Байкальская в) Чикойская

г) Прибайкальская д) Селенгинская Даурия е) Хамар- Дабан

  1. В Баргузинском биосферном заповеднике243 вида птиц. Какова вероятность того, что турист увидит в заповеднике орлана – белохвоста?
  1. Какова высота водопада «Стеклянная лента» (Баргузинский хребет), если скорость падения воды 20 м/с.? При нахождении используйте формулу s=v∙t +5t 2 .

Модуль 3: «Реальная математика».

Модуль : «Реальная математика» содержит 8 заданий: 7 заданий с кратким ответом и одно задание с выбором ответа из предложенных вариантов.

Напоминаем, что баллы, полученные Вами за выполнение задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо в сумме набрать не менее 8 баллов, из них не менее двух баллов по модулю «Реальная математика».

  1. Магазин «Океан» закупает на оптовой базе омуль. Стоимость 1 кг омуля 100 руб. Если общая сумма превышает 5ооо руб., то на ту часть суммы, которая превышает 5000 руб., дается скидка 30%. Сколько рублей магазин должен будет перечислить на счет оптовой базы при заказе 60 кг?
  1. На графике показан температурный режим воды в о. Байкал. На оси абсцисс откладываются месяцы, на оси ординат – температуры воды, измеряемая при помощи специального ртутного глубоководного, опрокидывающего термометра. Определите по графику, на сколько градусов нагревается вода с июля по август.
  1. Масса тайменя составляет ¼ массы осетра. Найти массу осетра, если разность масс тайменя и осетра составляет 75 кг?
  1. Сколько осей симметрии имеют листья лютика саянского, растущего на берегах Байкала, занесенного в Красную книгу?
  1. Максимальная глубина Байкала возле мыса Ижимей 1,642 км. Средняя глубина примерно в 2,25 раза меньше. Найдите среднюю глубину озера и дайте ответ в км.
  1. На диаграмме показана глубина озер. Определите какое озеро самое глубокое.

а) Байкал б) Танганьики в) Каспийское море г) Иссык – Куль

  1. Любителей – рыболовов привлекает в озере Котокель, что расположено на восточном побережье Байкала, окунь, плотва, язь, щука, сазан и лещ. Найдите вероятность того, что рыболов поймает лещ.
  1. По Фаренгейту температура воды Чивыркуйского источника равна 73,4 . Определите температуру воды по шкале Цельсия, используя формулу F= 1,8 C+32.

Составитель: Учитель математики первой категории, заслуженный учитель Республики Бурятия Ухинова С.Б. 2013 г.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интегрированный урок в 5 классе по литературе и природоведению . Интеграция географии с литературой — позволяет точно и ёмко создать образ территории, заставляет логически мыслить, пробужд.

Данный урок-обобщение по теме «Действия с дробными числами» представляет собой путешествие по озеру Байкал, где математические задачи сопровождаются увлекательными материалами.

Урок математики «Путешествие по Байкалу»

Урок математики Используется, как презентация к уроку «Арифметические действия с ддробями».

Научно-исследовательская работа»Но что же сравнится с Байкалом. «(стихи профессора Львова о Байкале»

Данная научно-исследовательская работа посвящена стихам профессора А.Львова о Байкале.

В.Распутин «В тайге над Байкалом» (разработка урока)

Разработка урока по рассказу В.Распутина «В тайге над Байкалом».

Викторина по истории Забайкалья.

Путешествие по Байкалу

Источник



Задания №11. Задачи на движение по воде

Также смотрите видеолекцию «Текстовые задачи» здесь.

Кстати, что делать, если дискриминант решаемого квадратного уравнения намечается слишком большой, – смотрите здесь и здесь).

Задача 1.

Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 2.

Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Задача 3.

От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 168 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Задача 4.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Задача 5.

Расстояние между пристанями A и B равно 72 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 39 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 6.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 28 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 532 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Задача 7.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 130 метров, второй — длиной 120 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 600 метров. Через 11 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 800 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Смотрите также видеорешение аналогичной задачи.

Источник

Урок математики в 4-м классе «Озеро Байкал»

Презентация к уроку

  • уметь решать задачи на все случаи одновременного движения, задачи на процентное содержание и части, выполнять сложение и вычитание дробей, решать уравнения;
  • развивать речь, память, внимание, логическое мышление, математические способности;
  • воспитывать интерес к уроку, любовь к родине, бережное отношение к природе, формировать экологическое сознание школьников на примере экологических проблем Байкала.

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке математики мы отправимся в путешествие. Во время этого путешествия мы будем решать задачи, уравнения, складывать и вычитать смешанные числа.

Чтобы узнать, куда мы отправляемся решите примеры и расшифруйте слово.

Источник